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opencv图像处理梯度边缘和角点

原文始发于:opencv图像处理梯度边缘和角点

转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b9b714a0100c9f7.html

 

梯度、边缘和角点

Sobel

使用扩展 Sobel 算子计算一阶、二阶、三阶或混合图像差分

 

void cvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, int aperture_size=3 );
src

输入图像.

dst

输出图像.

xorder

x 方向上的差分阶数

yorder

y 方向上的差分阶数

aperture_size

扩展 Sobel 核的大小,必须是 1, 3, 5 或 7。 除了尺寸为 1, 其它情况下, aperture_size ×aperture_size 可分离内核将用来计算差分。对 aperture_size=1的情况, 使用 3×1 或 1×3 内核(不进行高斯平滑操作)。这里有一个特殊变量 CV_SCHARR (=-1),对应 3×3 Scharr 滤波器,可以给出比 3×3 Sobel 滤波更精确的结果。Scharr 滤波器系数是:

/begin{bmatrix} -3 & 0 & 3 // -10 & 0 & 10 // -3 & 0 & 3 /end{bmatrix}

对 x-方向 以及转置矩阵对 y-方向。

函数 cvSobel 通过对图像用相应的内核进行卷积操作来计算图像差分:

dst(x,y) = /frac{d^{xorder+yorder}src} {dx^{xorder} dy^{yorder}} |(x,y)

由于Sobel 算子结合了 Gaussian 平滑和微分,所以,其结果或多或少对噪声有一定的鲁棒性。通常情况,函数调用采用如下参数 (xorder=1, yorder=0, aperture_size=3) 或 (xorder=0, yorder=1, aperture_size=3) 来计算一阶 x- 或 y- 方向的图像差分。第一种情况对应:

/begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 // -2 & 0 & 2 // -1 & 0 & 1 /end{bmatrix} 核。

第二种对应:

/begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 // 0 & 0 & 0 // 1 & 2 & 1 /end{bmatrix}

或者

/begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 // 0 & 0 & 0 // -1 & -2 & -1 /end{bmatrix}

核的选则依赖于图像原点的定义 (origin 来自 IplImage 结构的定义)。由于该函数不进行图像尺度变换,所以和输入图像(数组)相比,输出图像(数组)的元素通常具有更大的绝对数值(译者注:即象素的深度)。为防止溢出,当输入图像是 8 位的,要求输出图像是 16 位的。当然可以用函数 cvConvertScale 或 cvConvertScaleAbs 转换为 8 位的。除了 8-比特 图像,函数也接受 32-位浮点数图像。所有输入和输出图像都必须是单通道的,并且具有相同的图像尺寸或者ROI尺寸。

 

Laplace

计算图像的 Laplacian 变换

void cvLaplace( const CvArr* src, CvArr* dst, int aperture_size=3 );
src

输入图像.

dst

输出图像.

aperture_size

核大小 (与 cvSobel 中定义一样).

函数 cvLaplace 计算输入图像的 Laplacian变换,方法是先用 sobel 算子计算二阶 x- 和 y- 差分,再求和:

dst(x,y) = d2src/dx2 + d2src/dy2

对 aperture_size=1 则给出最快计算结果,相当于对图像采用如下内核做卷积:

/begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 // 1 & -4 & 1 // 0 & 1 & 0 /end{bmatrix}

类似于 cvSobel 函数,该函数也不作图像的尺度变换,所支持的输入、输出图像类型的组合和cvSobel一致。

 

Canny

采用Canny算法做边缘检测

 

void cvCanny( const CvArr* image, CvArr* edges, double threshold1, double threshold2, int aperture_size=3 );
image

输入图像.

edges

输出的边缘图像

threshold1

第一个阈值

threshold2

第二个阈值

aperture_size

Sobel 算子内核大小 (见 cvSobel).

函数 cvCanny 采用 CANNY 算法发现输入图像的边缘而且在输出图像中标识这些边缘。threshold1和threshold2 当中的

小阈值用来控制边缘连接,大的阈值用来控制强边缘的初始分割。

 

PreCornerDetect

计算用于角点检测的特征图,

void cvPreCornerDetect( const CvArr* image, CvArr* corners, int aperture_size=3 );
image

输入图像.

corners

保存候选角点的特征图

aperture_size

Sobel 算子的核大小(见cvSobel).

函数 cvPreCornerDetect 计算函数D_x^2D_{yy}+D_y^2D_{xx} - 2D_xD_yD_{xy} 其中 D_{/cdot} 表示一阶图像差分,D_{/cdot /cdot} 表示二阶图像差分。 角点被认为是函数的局部最大值:

// 假设图像格式为浮点数 IplImage* corners = cvCloneImage(image); IplImage* dilated_corners = cvCloneImage(image); 
IplImage* corner_mask = cvCreateImage( cvGetSize(image), 8, 1 ); cvPreCornerDetect( image, corners, 3 ); 
cvDilate( corners, dilated_corners, 0, 1 ); cvSubS( corners, dilated_corners, corners ); 
cvCmpS( corners, 0, corner_mask, CV_CMP_GE ); 
cvReleaseImage( &corners ); cvReleaseImage( &dilated_corners );

CornerEigenValsAndVecs

计算图像块的特征值和特征向量,用于角点检测
void cvCornerEigenValsAndVecs( const CvArr* image, CvArr* eigenvv, int block_size, int aperture_size=3 );
image

输入图像.

eigenvv

保存结果的数组。必须比输入图像宽 6 倍。

block_size

邻域大小 (见讨论).

aperture_size

Sobel 算子的核尺寸(见 cvSobel).
对每个象素,函数 cvCornerEigenValsAndVecs 考虑 block_size × block_size 大小的邻域 S(p),
然后在邻域上计算图像差分的相关矩阵:
M=/begin{bmatrix} /sum_{S(p)}(/frac {dI}{dx})^2 & /sum_{S(p)}(/frac{dI}{dx} /cdot /frac{dI}{dy}) // /sum_{S(p)}(/frac{dI}{dx} /cdot /frac{dI}{dy}) & /sum_{S(p)}(/frac {dI}{dy})^2 /end{bmatrix}

然后它计算矩阵的特征值和特征向量,并且按如下方式(λ1, λ2, x1, y1, x2, y2)存储这些值到输出图像中,其中
λ1, λ2 – M 的特征值,没有排序
(x1, y1) – 特征向量,对 λ1
(x2, y2) – 特征向量,对 λ2

CornerMinEigenVal

计算梯度矩阵的最小特征值,用于角点检测
void cvCornerMinEigenVal( const CvArr* image, CvArr* eigenval, int block_size, int aperture_size=3 );
image

输入图像.

eigenval

保存最小特征值的图像. 与输入图像大小一致

block_size

邻域大小 (见讨论 cvCornerEigenValsAndVecs).

aperture_size

Sobel 算子的核尺寸(见 cvSobel). 当输入图像是浮点数格式时,该参数表示用来计算差分固定的浮点滤波器的个数.
函数 cvCornerMinEigenVal 与 cvCornerEigenValsAndVecs 类似,但是它仅仅计算和存储每个象素点差分相关矩阵的最小特征值,
即前一个函数的 min(λ1, λ2)

CornerHarris

哈里斯(Harris)角点检测
void cvCornerHarris( const CvArr* image, CvArr* harris_responce, int block_size, int aperture_size=3, double k=0.04 );
image

输入图像。

harris_responce

存储哈里斯(Harris)检测responces的图像。与输入图像等大。

block_size

邻域大小(见关于cvCornerEigenValsAndVecs的讨论)。

aperture_size

扩展 Sobel 核的大小(见 cvSobel)。格式. 当输入图像是浮点数格式时,该参数表示用来计算差分固定的浮点滤波器的个数。

k

Harris detector free parameter. See the formula below.
harris 检测器的自由参数。请看如下公式。
The function cvCornerHarris runs the Harris edge detector on image. Similarly to cvCornerMinEigenVal and
cvCornerEigenValsAndVecs, for each pixel it calculates 2×2 gradient covariation matrix M
over block_size×block_size neighborhood. Then, it stores
det(M) - k*trace(M)2 to the destination image. Corners in the image can be found as local maxima of the
 destination image.
函数 cvCornerHarris 对输入图像进行 Harris 边界检测。类似于 cvCornerMinEigenVal 和 cvCornerEigenValsAndVecs。
对每个像素,在 block_size*block_size 大小的邻域上,计算其2*2梯度共变矩阵(或相关异变矩阵)M。
然后,将 det(M) – k*trace(M)2 (此公式有待考证,最后的“2”是否应为平方符号?这里2应该是平方)保存到输出图像中。
输入图像中的角点在输出图像中由局部最大值表示。

FindCornerSubPix

精确角点位置

void cvFindCornerSubPix( const CvArr* image, CvPoint2D32f* corners, int count, CvSize win, 
                                         CvSize zero_zone, CvTermCriteria criteria );
image

输入图像.

corners

输入角点的初始坐标,也存储精确的输出坐标

count

角点数目

win

搜索窗口的一半尺寸。如果 win=(5,5) 那么使用 5*2+1 × 5*2+1 = 11 × 11 大小的搜索窗口

zero_zone

死区的一半尺寸,死区为不对搜索区的中央位置做求和运算的区域。它是用来避免自相关矩阵出现的某些可能的奇异性。
当值为 (-1,-1) 表示没有死区。

criteria

求角点的迭代过程的终止条件。即角点位置的确定,要么迭代数大于某个设定值,或者是精确度达到某个设定值。
criteria 可以是最大迭代数目,或者是设定的精确度,也可以是它们的组合。

函数 cvFindCornerSubPix 通过迭代来发现具有子象素精度的角点位置,或如图所示的放射鞍点(radial saddle points)。

Image:Cornersubpix.png

子象素级角点定位的实现是基于对向量正交性的观测而实现的,即从中央点q到其邻域点p 的向量和p点处的

图像梯度正交(服从图像和测量噪声)。考虑以下的表达式:

εi=DIpiT•(q-pi)

其中,DIpi表示在q的一个邻域点pi处的图像梯度,q的值通过最小化εi得到。通过将εi设为0,可以建立系统方程如下:

sumi(DIpi•DIpiT)•q - sumi(DIpi•DIpiT•pi) = 0

其中q的邻域(搜索窗)中的梯度被累加。调用第一个梯度参数G和第二个梯度参数b,得到:

q=G-1•b

该算法将搜索窗的中心设为新的中心q,然后迭代,直到找到低于某个阈值点的中心位置。

 

GoodFeaturesToTrack

确定图像的强角点

void cvGoodFeaturesToTrack( const CvArr* image, CvArr* eig_image, CvArr* temp_image, 
CvPoint2D32f* corners, int* corner_count, double quality_level, double min_distance, const CvArr* mask=NULL );
image

输入图像,8-位或浮点32-比特,单通道

eig_image

临时浮点32-位图像,尺寸与输入图像一致

temp_image

另外一个临时图像,格式与尺寸与 eig_image 一致

corners

输出参数,检测到的角点

corner_count

输出参数,检测到的角点数目

quality_level

最大最小特征值的乘法因子。定义可接受图像角点的最小质量因子。

min_distance

限制因子。得到的角点的最小距离。使用 Euclidian 距离

mask

ROI:感兴趣区域。函数在ROI中计算角点,如果 mask 为 NULL,则选择整个图像。必须为单通道的灰度图,大小与输入图像相同。
mask对应的点不为0,表示计算该点。

函数 cvGoodFeaturesToTrack 在图像中寻找具有大特征值的角点。该函数,首先用cvCornerMinEigenVal

计算输入图像的每一个象素点的最小特征值,

并将结果存储到变量 eig_image 中。然后进行非最大值抑制(仅保留3x3邻域中的局部最大值)。

下一步将最小特征值小于 quality_level•max(eig_image(x,y)) 排除掉。最后,函数确保所有发现的角点之间具有足够的距离,

(最强的角点第一个保留,然后检查新的角点与已有角点之间的距离大于 min_distance )。

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